[그로스마케팅] 지표성장을 위한 상관분석과 회귀분석

 

그로스마케팅에서 어떤 프로세스로 상관분석/회귀분석 활용이 가능한지 참고용으로 작성하였습니다.

 

 

1. 목표

광고 캠페인으로 유입된 사용자의 회원가입을 늘리려고 합니다.

💡 목표에 따라 데이터 분석의 방향이 결정되므로, 목표 설정은 매우 중요합니다.

 

 

 

2. 데이터 확인

원하는 모든 데이터가 있다면 좋겠지만, 적재된 데이터는 제한적일 수 있습니다.

현재 상황에서 활용가능한 데이터가 무엇이 있고, 어떤 구조를 가지고 있는지 확인합니다.

 

가상 데이터의 구조와 샘플

 

광고 캠페인별 고유ID가 있고, 각 광고 캠페인별 정보가 1row씩 있는 '캠페인'의 데이터입니다.

 

💡 분석을 위해서는 결측치와 이상치를 확인하고, 값을 대체하거나 제거하는 단계가 필요합니다.
실제 데이터를 임의로 수정하는 것이기 때문에, 데이터의 왜곡이 발생하지 않도록 신중하게 판단해야합니다.
(해당 과정 생략)

 

 

 

3. 회원가입과 관련있는 변수는?

회원가입에 영향을 주는 변수를 확인하고싶다면, 상관계수를 활용할 수 있습니다.

 

▼상관계수란?

상관계수: 두 변수의 선형관계를 설명하는 지표

• X가 커질 때, Y가 커지거나 작아지는 성격(선형성)이 강한 정도를 나타냄
• 우상향하면 양수(+), 우하향하면 음수(-)
• 강한 선형관계일수록 절댓값이 큼

 

상관계수 시각화

 

가입수와 다른 변수들간의 상관계수를 확인해보니, 비교적 광고비와 이벤트참여수가 상관계수가 높은 편입니다.

 

그러나 상관계수만 보고 바로 상관관계가 있다 혹은 없다고 판단할 수는 없습니다.

아래는 상관계수가 0인 데이터로 그린 산점도입니다.

 

X와 Y간 관계가 분명히 존재합니다(X 증가 시 Y가 감소하다가 다시 증가). 그러나 상관계수는 0입니다.

상관계수는 비선형관계가 아닌 선형관계만을 고려하므로,

X와 Y의 관계를 확인하고싶다면 산점도를 우선적으로 그려보는 것이 중요합니다.

 

 

가입수 산점도

 

두 변수간 어떤 관계가 있는지 산점도로 확인하고, 수치(상관계수)를 확인하는 것이 일반적입니다.

현재 데이터는 광고비와 가입수가 약한 선형관계가 있는 것으로 보입니다.

 

그렇다면 지금 광고비를 늘리면 가입수가 증가한다고 할 수 있을까요? 그렇지 않습니다.

상관관계는 "X가 변화할 때 Y가 선형적으로 변하는 경향이 있다"는 것이고, "X가 변화하면 Y가 변화한다"는 뜻이 될 수 없습니다.

 

💡 고전적인 예로는,
아이스크림 판매량이 증가하면 익사 사고가 증가하는 경향이 있습니다. (양의 상관관계 존재)
그러나 아이스크림 판매량을 줄인다고 따라 익사 사고가 줄어들지 않을 것입니다. (인과관계 없음)
아이스크림 판매량은 익사 사고와 상관관계가 있지만, 직접적으로 영향을 주는 변수는 아닙니다.

 

 

 

 

4. 회원가입에 영향을 주는 변수는?

회원가입에 영향을 주는 변수를 확인하기 위해서는 회귀분석을 활용할 수 있습니다.

가입수(Y)를 제외한 모든 변수를 독립변수로 추가한 회귀분석 결과입니다.

 

회귀분석 결과

 

[ 모델 평가지표 ]

지표	지표 의미	값
R²	모델이 데이터를 설명하는 정도	0.174
adjust R²	변수 개수와 데이터 크기를 고려한 R²	0.173
F-stat에 대한 p-value	회귀모델이 통계적으로 유의한지	4.13e-201 (< 0.05)

 

• R²: 0.174로, 데이터의 전체 변동 중 17.4%를 모델이 설명 → 모델의 설명력은 높지 않음
• adjust R²: 0.173 → 모델의 설명력은 높지 않음
• F-통계량에 대한 p-value: < 0.05 → 모델전체는 통계적으로 유의미함

💡 수정된 결정계수(adjust R²)를 사용하는 이유?
R²는 변수가 추가되면 추가될수록 커집니다.
무한대의 변수가 들어가면 R²는 1에 가까워지지만, 그것은 좋은 모델이라고 할 수 없습니다.
모델이 매우 복잡하여 설명이 어렵고, 학습한 데이터에 과적합되어 새로운 데이터에 대해서 좋은 예측을 하지 못하게됩니다.
따라서 변수개수와 표본 크기를 고려하여 R²를 조정한 값을 사용합니다.

 

 

[ 변수 결과 해석 ]

변수명	계수(coef)	p-value	해석
광고비	0.0021	0.000	광고비 1달러 증가 시 가입수 0.0021 증가. 유의미한 양의 영향.
세션수	0.0365	0.000	세션 1회 증가 시 가입수 약 0.037 증가. 긍정적 영향.
클릭률	0.1816	0.001	클릭률 1%p 상승 시 가입수 약 0.18 증가. 유의미한 양의 영향.
평균체류시간	0.0002	0.884	p > 0.05 → 유의하지 않음. 영향 없음.
이벤트참여수	0.2260	0.000	이벤트 1회 참여 시 가입수 약 0.23 증가. 유의미하며 강한 양의 영향.
찜수	-0.0552	0.181	p > 0.05 → 유의하지 않음. 영향 없음.
푸시수신수	-0.0323	0.311	p > 0.05 → 유의하지 않음. 영향 없음.
알림클릭수	0.2205	0.002	알림 클릭 1회 증가 시 가입수 약 0.22 증가. 유의미하며 강한 양의 영향.

 

가입수에 유의미한 영향을 주는 변수는 광고비, 세션수, 클릭률, 이벤트참여수, 알림클릭수 입니다.

따라서, 회원가입을 늘리기 위해서는 광고 효율 관리, 세션 유도, 이벤트 운영, 알림 클릭 최적화에 집중할 필요가 있습니다.

 

💡 회귀분석은 인과관계를 "보장"하지 않습니다.
단지 "통계적으로 유의미한 관련성"이 있다는 것만 알려줄 뿐입니다.

회귀분석이 하는 일은 다음과 같습니다:

• X와 Y 사이에 선형관계가 있는지를 확인하고
• 그 관계가 통계적으로 우연이 아닐 확률이 높은지 (p-value) 판단합니다.

하지만 회귀모델은 다음 세 가지를 보장하지 않습니다:

1. 모든 중요한 변수가 포함되어 있다
   → 실제 인과 변수들이 빠져있다면, 회귀식은 잘못된 인과 해석을 줄 수 있습니다. (예: 생략 변수 편향)
2. 변수 간의 방향성
   → A가 B를 일으키는 건지, B가 A를 일으키는 건지는 회귀만으로는 모릅니다. (예: 역인과 문제)
3. 공변(confounder) 통제
   → 숨은 변수들이 X와 Y 둘 다에 영향을 줄 수 있습니다. 이 경우, X와 Y가 연관돼 보여도 사실은 둘 다 Z 때문일 수 있어요.

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✅ 그렇다면 회귀분석은 언제 믿을 수 있나?

1. 좋은 이론적 배경이 있는 경우
   • 예: 광고비 증가 → 유입 증가 → 가입 증가
   • 실무에서의 인과 가설을 통계적 관계로 보강하는 용도로 사용
2. 충분한 변수 통제가 있는 경우
   • confounder를 잘 통제했거나, 랜덤화된 실험 데이터를 사용하는 경우
   • 예: A/B 테스트 결과 분석
3. 시간적 선후 관계가 명확한 경우
   • 예: "지난달 광고비"가 "이번달 가입 수"에 영향을 준다면, 방향성의 근거가 생깁니다.

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📌 따라서, 회귀분석 결과를 인과로 해석하려면 반드시 다음이 따라야 해요:

• 이론적 가정이 있어야 하고,
• 중요한 변수 누락이 없어야 하며,
• 선후관계와 맥락을 고려해야 해요.

 

💡 흐름을 설명하기 위해 생략했지만 ...
1) 회귀분석은 각 독립변수들간 독립을 가정합니다. 즉, X끼리 상관관계가 없어야합니다.
만약 상관계수가 높은 두 X₁, X₂가 들어갔다면, 같은 변수를 두 번 넣는 효과가 발생합니다.
이로인해 계산과정에서 두 변수의 계수가 낮아져 잘못된 해석을 하게 될 수 있습니다.
이를 다중공선성이라고 합니다. 
따라서 예측보다 해석이 중요한 경우, 다중공선성을 제거하고 회귀분석을 진행해야 정확도 높은 해석을 할 수 있습니다.
다중공선성 제거 방법은 상관계수가 높은 변수 제거, 요인분석(FA) 등이 있습니다.

2) 변수 선택이 필요합니다.
모델 해석을 고려한다면 복잡한 모델보다는 단순한 모델이 좋은 모델입니다.
따라서 최대한 적은 변수를 사용하는 것이 좋습니다.
위 결과로 유의미한 변수만을 선택해 다시 모델을 적합하여 기존 모델과 비교평가할 수 있습니다.(adjsut R², AIC, BIC 사용)
일반적으로는 변수선택기법(Lasso, forward, backward, stepwise)을 사용하여 가장 좋은 모델을 찾아냅니다.